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为了解决这个问题,我们需要将一个二进制字符串分割成三个非空子字符串,使得每个子字符串中包含相同数量的'1'。我们将通过计算前缀和数组来高效地解决这个问题,并对结果取模。
d,其中d[i]表示前i个字符中'1'的数量。l,使得前l个字符中有k个'1',其中k是总'1'数除以3。右分割点r则从右边寻找,使得从r到末尾的字符中有k个'1'。10^9 + 7取模。#includeusing namespace std;class Solution { static const int mod = 1e9 + 7; int d[maxm]; // 其中maxm = 1e5 +5 int numWays(string s) { int n = s.size(); if (n < 3) return 0; // 分割后的三个子串必须非空 fill(d, d, 0); d[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { d[i] = d[i-1] + (s[i-1] == '1' ? 1 : 0); } int tot = d[n]; if (tot == 0) { return (n-1) * (n-2) / 2 % mod; } if (tot % 3 != 0) { return 0; } int k = tot / 3; // 找左分割点l int l = 0; while (l <= n && d[l] != k) { l++; } if (l > n) return 0; // 没找到左分割点 // 找右分割点r,使得d[r-1] = d[n] -k int r = n; while (r > 0 && d[r-1] != (d[n] -k)) { r--; } if (r <= 0) return 0; // 没找到右分割点 // 计算cntl:从l+1开始到下一个'1'的0的数量 int cntl = 0; for (int i = l + 1; i <= n; ++i) { if (s[i-1] == '0') { cntl++; } else { break; } } // 计算cntr:从r-1开始到下一个'1'的0的数量 int cntr = 0; for (int i = r-2; i >= 0; --i) { if (s[i] == '0') { cntr++; } else { break; } } // 方案数是 (cntl +1) * (cntr +1) mod mod return ( (cntl + 1) * (cntr + 1) ) % mod; }};// 以下是示例代码的主函数,用于测试和使用int main() { string s = "10110"; int ans = Solution().numWays(s); cout << ans << endl; return 0;}
这种方法确保了在O(n)时间复杂度内解决问题,适用于较长的字符串。
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